ジオデシック・スフィア

モントリオールにあるバイオスフィアは、1967年に開催されたモントリオール万国博覧会のアメリカ館として建てられたそうです。当初はアクリル板がはめ込まれ、屋内空間だったそうですが、1976年に改修工事で焼け落ちて以来、枠組みだけの構造物となっています。

セント・ローレンス川の中州に建つこの環境博物館は、ジル・ヴィルヌーヴ・サーキットのある中州の隣の中州にあると言った方が、みんカラ的には興味が湧く人が多いかもしれません。

島全体が公園として整備されているようで、一度訪れてみたいようなところです。

‥‥‥って、あっ、いや、ここに行ってみたいという話がしたいわけではなくて、このドームの構造について触れたかったんです。

一見すると、まるで正三角形がたくさん並んでいるように見えますが、これらは正三角形ではありません。もしも、一つの頂点を共有する正三角形を6つ並べると、それは平面になってしまうので立体構造にはなりません。

とは言え、見ての通り、球面の表面全体が上も横もほぼ同じ大きさの三角形で埋め尽くされるように見えますね。もしも、地球でお馴染みの緯度・経度で表面を分割してしまうと、こんな感じに赤道近辺のメッシュは粗くなり、北極・南極はやたらと密なメッシュになってしまいます。

これでは、球の表面全体を均等に分割した構造とは到底言えないようなものになります。それに対して、バイオスフィアの面分割は幾何的な均一性が大変に美しいと思うのです。では、このバイオスフィアはどのようにできているのでしょうか。

それを説明するには、まずは、正多面体の話から。正多面体は5種類しかありません。その中で最多の面をもつものが正二十面体です。

バイオスフィアほど細かな三角形ではありませんが、こんなジャングルジムがあったりしますね。

これに補足線を追加したものがこちらです。

この右上に示すように、このジャングルジムをよく見ると、正二十面体の頂点が隠れていることがわかります。それを繋ぐと太い赤い線のようになり、これはまさに正二十面体となります。

そこから太い赤い線の各辺を2分割して、一つの三角形を4つの三角形に分割すると、左下に示すようになります。その分割して新たに作った頂点を球面の接するように膨らませると、右下のようにジャングルジムと同じ構造になります。

このジャングルジムでは、正二十面体の各辺を2分割にしかしていませんが、分割数を増やしていくと、バイオスフィアのようになるということです。12個だけある5角形で繋がっている頂点を探して（地面で切られたところがあるので本当は12個ない）、その間を繋ぐリンクの数を数えてみると、バイオスフィアはどうやら16分割にしているようですね。